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  • 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(0,3),C(-1,0),將矩形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度

    如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(0,3),C(-1,0),將矩形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度
    (2008•吉林)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(0,3),C(-1,0),將矩形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)
     
    針方向旋轉(zhuǎn)90度,得矩形OA′B′C′矩形設(shè)直線BB’與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,M,N點(diǎn).
    數(shù)學(xué)人氣:119 ℃時(shí)間:2019-08-21 14:30:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    旋轉(zhuǎn)前后B點(diǎn)坐標(biāo)分別為:B(-1,3),Bˊ(3,1),由于直線M,N過B,Bˊ,根據(jù)兩點(diǎn)式得到MN解析式為y-3={(3-1)/(-1-3)}(x+1),化簡之后y=(-1/2)x+5/2,即m=-1/2,n=5/2
    因?yàn)閽佄锞€過M,N,C三點(diǎn),先求M,N坐標(biāo).很容易知道M(5,0),N(0,5/2),所以由M,N,C三點(diǎn)坐標(biāo)知拋物線方程為y=ax²+bx+c,帶入N,C,M坐標(biāo)求出a=-1/2,b=-5/2,c=5/2.所以拋物線方程為y=(-1/2)x²-(5/2)x+5/2
    設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)SΔPBˊCˊ=1/2(BˊCˊ|y-1|);
    矩形面積為3,由于BˊCˊ=3,得出以下等式
    1/2(3︳y-1︳=3)即︳y-1︳=2,解出y=3或y=-1
    代入拋物線方程解出P點(diǎn)可能坐標(biāo)為(1,-1)(6,-1),((-5±√(21))/2,3)
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