已知空間四邊形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求證：BC⊥AD

數(shù)學(xué)人氣：336 ℃時(shí)間：2019-08-20 13:49:53

優(yōu)質(zhì)解答

取BC中點(diǎn)E,連接AE,連接DE,因?yàn)锳B=AC,DB=DC,所以AE垂直于BC,DE垂直于BC,所以BC垂直于面ADE,AD在面ADE內(nèi),所以BC垂直于AD過程能不能寫全一點(diǎn)取BC中點(diǎn)E,連接AE,連接DE,因?yàn)锳B=AC,DB=DC，所以AE垂直于BC，DE垂直于BC（利用的等腰三角形的高跟角平分線在同一條直線上），所以BC垂直于面ADE(如果一條線垂直于一個(gè)面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條線垂直于這個(gè)平面），AD在面ADE內(nèi)（直線垂直于這個(gè)面，那么它就垂直于面內(nèi)所有的線），所以BC垂直于AD