這類題一般是利用三角函數(shù)公式降次cos²x=(1+cos2x)/2∴∫ cos²xdx=∫ [(1+cos2x)/2]dx=(1/2)(∫dx+∫ cos2xdx)=(1/2)[x+(1/2)sin2x]+C=x/2+sin2x/4+C=(x+sinxcosx)/2+CC為任意常數(shù)...謝謝高手哈，但是這個題要求嚴(yán)格換元法哈。不過……能不能再幫忙算一下∫xsin2xdx和∫(lnx)^2dx和∫dx/(4x-x^2)½前兩個用分部積分法，后一個不限。跪謝高手cqwanbi666已經(jīng)給出了換元法的過程，接下來化簡就可以了∫xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x)=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(-1/2)[xcos2x-(1/2)sin2x]+C=(sinxcosx-xcos2x)/2+C∫ (lnx) dx=x(lnx)²-∫ xd[(lnx)²]=x(lnx)²-∫ 2lnx dx=x(lnx)²-2xlnx+2∫ xd(lnx)=x(lnx)²-2xlnx+2∫ dx=x(lnx)²-2xlnx+2x+C∫dx/√(4x-x²)=∫dx/√(4-4+4x-x²)=∫dx/√[4-(x-2)²]=(1/2)∫dx/√{1-[(x-2)/2]²}=∫d[(x-2)/2]/√{1-[(x-2)/2]²}=∫du/√(1-u²)=arcsinu+C=arcsin[(x-2)/2]+C