1.n一定是4位數(shù).不然5位數(shù)太大.三位數(shù)的話.s(n)最大27.s(s(n))最大10 這就小了.
那么s(n)最大9999 36.在1-36中 取s(x) 知道最大的是29 11 所以后面兩個加起來最大47 最小2
所以n只能在 1963到2008 這就又導(dǎo)致sn最大1999 28 s(sn)最大10 兩個之和最小2.2000的時候取.
于是n的范圍縮小到1972到2008 這時候再套 發(fā)現(xiàn)有2002 在小于2000的中間 1990以上太大
再一個個來.1984可以.1981 1978都行..共4種.
中間驗算的時候有個小技巧.從大到小驗算.假如n,sn的值個位都不等于0,那么其實n-1驗算最終結(jié)果就是n的結(jié)果-3.
2,我理解為分段.fx的定義:0-0.5等于2x 0.5-1等于2-2x
反過來.看看到底對于一個y.假如f(x)=y.x可能是什么值.實際上有兩種可能.一種是1/2y,一種是1-1/2y.(注意!,這里因為Y在0-1之間.所以1/2y正好在0-0.5之間.1-1/2y正好在0.5-1之間,才能相等)
于是f[2009](x)可能是1/4,3/4兩種.同樣的2008可能是8分之1,3,5,7 4種.2007可能是16分之1357.(用上面的除以2)再用1減去前面4個.共8中.以此類推.最終結(jié)果是2的2010次方.
3,先都化成最簡形式.a倍根號b+c倍根號d=2010倍根號2010.你會發(fā)現(xiàn)2010不能拆出去了
2010=30*67 不含完全平方數(shù)因數(shù).
所以b=d=2010.所以只要看 a+c+2010有多少組整數(shù)解( 注意由于x,y都在根號下 所以肯定大于等于0) 所以共有(0,2010),(1,2009),(2,2008)...(2010,0)共2011組整數(shù)解.