假設A = (M+1)P、B = MP,A-B = P是素數(shù)的情況時,因M+1、M互質.
A*B = PM(M+1) 不可能為完全平方數(shù).
因此由題意,A、B應分別是完全平方數(shù)、A-B為一素數(shù).
A = M²
B = N²
M、N互質
A - B = (M+N)(M-N)=質數(shù)=M+N
則M-N = 1
√2012 = 44.8,則從M > 44.8的取值中使得
M+N = M+M-1 = 2M-1為質數(shù)的數(shù)M最小 = 45
因此A的最小值 = 45*45 = 2025
此時B = 44*44=1936
已知a,b為正整數(shù),a-b為素數(shù),ab為完全平方數(shù),a大于等于2012,求a的最小值.
已知a,b為正整數(shù),a-b為素數(shù),ab為完全平方數(shù),a大于等于2012,求a的最小值.
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