∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
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∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．
∴DE=DF．
（2008?黃岡）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：DE=DF．
（2008?黃岡）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：DE=DF．
數(shù)學(xué)人氣：379 ℃時(shí)間：2020-09-08 14:37:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．
∴DE=DF．
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．
∴DE=DF．
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