在正方體ABCD-A,B,C,D,中,M為DD,的中點,O為AC的中點,AB=2.
在正方體ABCD-A,B,C,D,中,M為DD,的中點,O為AC的中點,AB=2.
如上已知條件.(1)求證：BD,//平面ACM；(2)求證：B,O⊥平面ACM；(3)求三棱錐O-ABM,的體積.
如上已知條件.(1)求證：BD,//平面ACM；(2)求證：B,O⊥平面ACM；(3)求三棱錐O-ABM,的體積.
數(shù)學(xué)人氣：528 ℃時間：2019-08-21 23:38:56
優(yōu)質(zhì)解答
(1)你可以連接BD∩AC＝O,連接OM,在⊿D1BD中證明OM∥D1B,再根據(jù)線面平行的判定定理可得證明.(2)易證AC⊥對角面B1D1DB,∴AC⊥OB1,再在對角面B1D1DB中,用勾股定理證明OB1⊥OM,由于AC,OM相交于O,∴OB1⊥平面ACM.(3)三棱錐O-ABM的體積＝三棱錐M-ABO的體積＝三棱錐M-ABC的體積一半=四棱錐M-ABCD的體積的四分之一=2×2×1÷3÷4＝1／3
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