如圖，PB為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，直線(xiàn)PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線(xiàn)BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．（1）求證：直線(xiàn)PA為⊙O的切線(xiàn)；（2）試探究線(xiàn)段EF、OD

如圖，PB為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，直線(xiàn)PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線(xiàn)BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線(xiàn)PA為⊙O的切線(xiàn)；
（2）試探究線(xiàn)段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）若BC=6，tan∠F=

，求cos∠ACB的值和線(xiàn)段PE的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)人氣：768 ℃時(shí)間：2020-09-30 03:37:10

優(yōu)質(zhì)解答

（1）連接OB，∵PB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直線(xiàn)PA為⊙O的切線(xiàn)．（2）EF2=4OD?OP．證明：∵∠P...

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