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  • 如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°,∠B=30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來,并加以證明.

    如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°,∠B=30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來,并加以證明.
    數(shù)學人氣:696 ℃時間:2019-10-19 19:54:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    作∠A的平分線AD交BC于D,過D作DE⊥AB于E,得到3個全等三角形,
    ∵∠C=90°,∠B=30°,
    ∴∠CAB=60°,
    ∵AD為∠BAC的角平分線,
    ∴∠BAD=∠CAD=
    1
    2
    ∠CAB=30°,
    ∴CD=
    1
    2
    AD,AC=ADcos30°=
    3
    2
    AD,
    ∴AC=
    3
    CD,且S△ACD=
    1
    2
    ×AC×CD;
    ∵∠DAE=30°,且∠DEA=90°
    ∴AD=2DE,
    ∴DE=CD,可證△ACD≌△AED,
    同理△ACD≌△BED,
    S△ADE=
    1
    2
    ×AE×DE=S△BDE=
    1
    2
    ×BE×DE=S△ACD,
    如此就可以劃分成大小、形狀相同的3個土地.
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