當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列變?yōu)?，3，5，7，…，（2n-1），則S_n=

n[1+2(n?1)]

2

=n²．
當(dāng)a≠1時(shí)，有，
S_n=1+3a+5a²+7a³+…+（2n-1）a^n-1，①
aS_n=a+3a²+5a³+7a⁴+…+（2n-1）aⁿ．②
①-②得S_n-aS_n=1+2a+2a²+2a³+…+2a^n-1-（2n-1）aⁿ，
（1-a）S_n=1-（2n-1）aⁿ+2（a+a²+a³+a⁴+…+a^n-1）
=1-（2n-1）aⁿ+2?

a(1?an?1)

1?a

=1-（2n-1）aⁿ+

2(1?an)

1?a

．
又1-a≠0，
∴S_n=

1?(2n?1)an

1?a

+

2(a?an)

(1?a)2

．
綜上，S_n=

n2，a＝1 1?(2n?1)an 1?a + 2(a?an) (1?a)2 ，a≠1

．