設(shè)α為n維列向量,E為n階單位矩陣,證明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩陣
設(shè)α為n維列向量,E為n階單位矩陣,證明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩陣
數(shù)學(xué)人氣：748 ℃時(shí)間：2020-03-26 10:10:31
優(yōu)質(zhì)解答
證明:因?yàn)?A=E-2αα^T/(α^Tα)所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)]= E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2= E-...2(αα^T)^T/(α^Tα)=2(αα^T)/(α^Tα)？2(αα^T)/(α^Tα)這個(gè)式子中 2/(α^Tα) 是一個(gè)數(shù)αα^T 是n階矩陣(αα^T) = (α^T)^Tα^T = αα^T--(AB)^T=B^TA^T懂啦，謝謝老師OK 回答追問(wèn)的時(shí)候我忘打了一個(gè)轉(zhuǎn)置符號(hào), 因?yàn)楸煌扑]后不能修改,我還著急發(fā)了個(gè)評(píng)論寫(xiě)在這里吧 免得讓別人誤會(huì)(αα^T)^T = (α^T)^Tα^T = αα^T
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