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  • 有4名棋手進(jìn)行循環(huán)比賽,每?jī)扇速愐痪?,勝一局?分,平一局得1分,負(fù)一局得0分.如果每人得分互不相同,第一名不是全勝,那么至少有多少局是平局.(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

    有4名棋手進(jìn)行循環(huán)比賽,每?jī)扇速愐痪?,勝一局?分,平一局得1分,負(fù)一局得0分.如果每人得分互不相同,第一名不是全勝,那么至少有多少局是平局.(  )
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    數(shù)學(xué)人氣:503 ℃時(shí)間:2020-05-27 00:19:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    如果甲是兩勝一負(fù)拿4分,那可能的成績(jī)是4,3,2,1或,3,2,0(不可能是4,2,1,0,因?yàn)槌霈F(xiàn)了0分就不可能出現(xiàn)1分);
    如果是4,3,2,1.那么甲一定是輸給了乙,乙就是1勝1平1負(fù),且這個(gè)負(fù)就只能是輸給丙,那丙就是1勝2負(fù),即他贏了乙,輸給甲和丁,但是丁只有1分,不可能贏了丙,所以不符合;
    如果是4,3,2,0,那乙是3分是奇數(shù),所以他有奇數(shù)個(gè)平,即至少其他3分中要有人是奇數(shù)個(gè)平局.而甲和丁都沒有平局,丙要么沒平局要么2個(gè)平局.所以不符合;
    所以甲一定是兩勝一平,拿5分.假如剩下3場(chǎng)比賽全是平局.那么乙是3平得3分,而甲要贏2場(chǎng),所以丙,都要輸給甲,最后得2分.分?jǐn)?shù)相同不符合;
    假如剩下3場(chǎng)有2是平局,即總共有3局是平局,那么分?jǐn)?shù)可以是5,4,2,1;
    即:甲平乙,甲勝丙,甲勝??;乙平丙,乙勝??;丙平丁;
    答:最多有3局平局;
    故選:C.
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