四點(diǎn)共圓
　　證明四點(diǎn)共圓的基本方法
證明四點(diǎn)共圓有下述一些基本方法：
方法1
　　從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓,然后證另一點(diǎn)也在這個圓上,若能證明這一點(diǎn),即可肯定這四點(diǎn)共圓.
方法2
　　把被證共圓的四個點(diǎn)連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側(cè),若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等）,從而即可肯定這四點(diǎn)共圓． （若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點(diǎn)共圓,且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑.）
方法3
　　把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形,若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時,即可肯定這四點(diǎn)共圓.
方法4
　　把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點(diǎn)共圓（根據(jù)相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段,若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積,即可肯定這四點(diǎn)也共圓.（根據(jù)托勒密定理的逆定理）
方法5
　　證被證共圓的點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等,從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點(diǎn),即可肯定這四點(diǎn)共圓．
上述五種基本方法中的每一種的根據(jù),就是產(chǎn)生四點(diǎn)共圓的一種原因,因此當(dāng)要求證四點(diǎn)共圓的問題時,首先就要根據(jù)命題的條件,并結(jié)合圖形的特點(diǎn),在這五種基本方法中選擇一種證法,給予證明．
判定與性質(zhì)：
圓內(nèi)接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.
如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,延長AB和DC交至E,過點(diǎn)E作圓O的切線EF,AC、BD交于P,則A+C=π,B+D=π,
角DBC=角DAC（同弧所對的圓周角相等）.
角CBE=角ADE（外角等于內(nèi)對角）
△ABP∽△DCP（三個內(nèi)角對應(yīng)相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
EB*EA=EC*ED（割線定理）
EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
（切割線定理,割線定理,相交弦定理統(tǒng)稱圓冪定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy）
弦切角定理
方法6
同斜邊的兩個RT三角形的四個頂點(diǎn)共圓,其斜邊為圓的直徑.