1:設(shè)三個(gè)數(shù)分別是a,a+1,a+2.
a^2+(a+1)^2+(a+2)^2
=a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4
=3a^2+6a+5
=3（a^2+2a+1）+2
=3(a+1)^2+2
設(shè)a+1)=t
=3*t^2+2
得證
2：偶數(shù).因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)數(shù)相加和相減結(jié)果奇偶是一樣的例如：2+3=5（奇數(shù)）2-3=-1（奇數(shù)）
所以求1到2009的和即可以
原式=（1+2009）*2009/2
=1500*2009
=2*(750*2009）
=偶數(shù)
3：跟第二題一樣.
下班了,有時(shí)間再答.
我又來(lái)了,看來(lái)抄襲我答案的人不少啊.
不管你們我繼續(xù).
4：很簡(jiǎn)單
因?yàn)?-1=0；
設(shè)x1x2=1;x3x4=-1;
所以x1x2+x3x4=0
所以p*（x1x2+x3x4）=0
所以n=4p
5：跟第四題一樣.
6：首先觀察結(jié)果123456789,我們知道這是個(gè)奇數(shù),而想使兩個(gè)數(shù)乘積是奇數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)必須都是奇數(shù),
(11111+a)、(11111-b)都是奇數(shù)-----結(jié)論（1）
因此我們還可繼續(xù)推出a、b都是偶數(shù)----結(jié)論（2）
我們對(duì)等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,如下：
(11111+a)*(11111-b)=123456789
[(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789
(11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789
(a-b)*(11111-b)=2428+b*b
b是偶數(shù),因此b*b就是4的倍數(shù),2428也是4的倍數(shù)===>
(2428+b*b)是4的倍數(shù),
又因?yàn)?11111-b)是奇數(shù)====>（a-b）是4的倍數(shù)
7:先看看112233是怎么排列的就能找出規(guī)律：
3 1 2 1 3 2
不管數(shù)字多大就是這么排列.
8：正方形被n分之后交點(diǎn)個(gè)數(shù)是n^2個(gè)
紅點(diǎn)數(shù)分別為1234的方塊數(shù)設(shè)為abcd,
所以a+2b+3c+4d+4a+3b+2c+d=n^2
所以基數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)必為偶數(shù)
9：相鄰四位一組可相差為0,比如2-1=1,1-4=3,3-3=0,同樣相鄰的其它四位也同理,而1990可以被4整除,所以1991的前面1—1990可以計(jì)算為0,而0-1991=1991為其最大值
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做完了,呵呵正好下班