一致連續(xù)是說(shuō),要讓定義域下的任意兩點(diǎn)x1,x2的函數(shù)值f（x1）,f(x2)無(wú)限接近,總能通過(guò)x1,x2的無(wú)限接近達(dá)到目的.連續(xù)不一定一致連續(xù)比如y=1/x(x屬于（0,1]),問(wèn)題就出在y=1/x的0附近無(wú)界這樣的話怎么解釋y=x^2是不一致連續(xù)的？問(wèn)題也出現(xiàn)在+∞，-∞附近無(wú)界.對(duì)于y=x^2來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在任意取ε>0,δ>0，取點(diǎn)x1=ε/δ,x2=ε/δ+δ/2,此時(shí)有l(wèi)x2-x1l=δ/2<δ,但此時(shí)lx2^2-x1^2l=x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)=δ/2*(2ε/δ+δ/2)>δ/2*2ε/δ=ε。經(jīng)過(guò)上述討論,取定ε，要使上述lx2^2-x1^2l<ε，但無(wú)論怎么小的δ，lx2-x1l<δ，總有l(wèi)x2^2-x1^2l>ε,即不能通過(guò)x1，x2無(wú)限接近從而達(dá)到x1^2,x2^2無(wú)限接近，故不一致連續(xù)。如果限制定義域讓其有界，比如[a,b],y=x^2在[a,b]上一致連續(xù)。