√2sin(π/6-α)+cos(π/6+β)
=√2(sinπ/6·cosα-cosπ/6·sinα)+cosπ/6·cosβ-sinπ/6·sinβ
=√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)+(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)
現(xiàn)在我們來判斷α和β所在的象限
tanα=-1/3,α可能為第二象限角,或第四象限角
若α為第二象限角,則sinα=√10/10,cosα=-3√10/10
此時(shí)√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)=√2[1/2·(-3√10/10)-√3/2·√10/10]=-3√5/10-√15/10
若α為第四象限角,則sinα=-√10/10,cosα=3√10/10
此時(shí)√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)=√2[1/2·3√10/10-√3/2·(-√10/10)]=3√5/10+√15/10
cosβ=√5/5,則β可能為第一象限角或第四象限角
若β為第一象限角,則sinβ=2√5/5,
則(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)=(√3/2·√5/5-1/2·2√5/5)=√15/10-√5/5
若β為第四象限角,則sinβ=-2√5/5,
則(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)=[√3/2·√5/5-1/2·(-2√5/5)]=√15/10+√5/5
若α為第二象限角,β為第一象限角,則原式=-3√5/10-√15/10+√15/10-√5/5=√5/10
若α為第二象限角,β為第四象限角,則原式=-3√5/10-√15/10+√15/10+√5/5=√5/2
若α為第四象限角,β為第一象限角,則原式=3√5/10+√15/10+√15/10-√5/5=√5/10+√15/5
若α為第四象限角,β為第四象限角,則原式=3√5/10+√15/10+√15/10+√5/5=√5/2+√15/5
如果計(jì)算過程有問題,還請(qǐng)見諒.