祖沖之按照劉徽的割圓術(shù)之法,設了一個直徑為一丈的圓,在圓內(nèi)切割計算.當他切割到圓的內(nèi)接一百九十二邊形時,得到了“徽率”的數(shù)值.但他沒有滿足,繼續(xù)切割,作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形,依次求出每個內(nèi)接正多邊形的邊長.最后求得直徑為一丈的圓,它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間,上面的那些長度單位我們現(xiàn)在已不再通用,但換句話說：如果圓的直徑為1,那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬分之一,它們的提出,大大方便了計算和實際應用.
要作出這樣精密的計算,是一項極為細致而艱巨的腦力勞動.我們知道,在祖沖之那個時代,算盤還未出現(xiàn),人們普遍使用的計算工具叫算籌,它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子,有竹、木、鐵、玉等各種材料制成.通過對算籌的不同擺法,來表示各種數(shù)目,叫做籌算法.如果計算數(shù)字的位數(shù)越多,所需要擺放的面積就越大.用算籌來計算不象用筆,筆算可以留在紙上,而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結(jié)果,而無法得到較為直觀的圖形與算式.因此只要一有差錯,比如算籌被碰偏了或者計算中出現(xiàn)了錯誤,就只能從頭開始.要求得祖沖之圓周率的數(shù)值,就需要對九位有效數(shù)字的小數(shù)進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算,而每個步驟都要反復進行十幾次,開方運算有50次,最后計算出的數(shù)字達到小數(shù)點后十六、七位.今天,即使用算盤和紙筆來完成這些計算,也不是一件輕而易舉的事.讓我們想一想,在一千五百多年前的南朝時代,一位中年人在昏暗的油燈下,手中不停地算呀、記呀,還要經(jīng)常地重新擺放數(shù)以萬計的算籌,這是一件多么艱辛的事情,而且還需要日復一日地重復這種狀態(tài),一個人要是沒有極大的毅力,是絕對完不成這項工作的.
這一光輝成就,也充分反映了我國古代數(shù)學高度發(fā)展的水平.祖沖之,不僅受到中國人民的敬仰,同時也受到世界各國科學界人士的推崇.1960年,蘇聯(lián)科學家們在研究了月球背面的照片以后,用世界上一些最有貢獻的科學家的名字,來命名那上面的山谷,其中有一座環(huán)形山被命名為“祖沖之環(huán)形山”.