如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)人氣：242 ℃時(shí)間：2020-01-31 08:06:29

優(yōu)質(zhì)解答

（1）直線BD和⊙O相切（1分）證明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°（4分）∴直線BD和⊙O相切．（5分）（2）連接AC∵AB是直徑∴∠...

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