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  • 如果函數f(x)的定義域為{x|x∈R+},且f(x)為增函數,f(xy)=f(x)+f(y). (1)證明:f(x/y)=f(x)-f(y); (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

    如果函數f(x)的定義域為{x|x∈R+},且f(x)為增函數,f(xy)=f(x)+f(y).
    (1)證明:f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y);
    (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.
    數學人氣:617 ℃時間:2019-08-19 03:23:16
    優(yōu)質解答
    (1)∵f(x)=f(
    x
    y
    ?y)=f(
    x
    y
    )+f(y)
    ,
    f(
    x
    y
    )=f(x)?f(y)
    ;
    (2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,
    ∴f(a)-f(a-1)>2,
    f(
    a
    a?1
    )>2=f(3)+f(3)=f(9)
    ,
    ∵f(x)是(0,+∞)上的增函數,
    a
    a?1
    >9
    解得a<
    9
    8

    又a>0,a-1>0,
    1<a<
    9
    8

    ∴a的取值范圍是1<a<
    9
    8
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