你新學的線代?
首先要明白什么是矩陣的乘法.
矩陣的乘法規(guī)則是按照矩陣的乘法定義來進行的,詳情參看書本.這與我們初高中學的數(shù)的乘法是不一樣的.比如我們知道3*4=4*3,這說明數(shù)的乘法滿足交換性交換律或者叫做"數(shù)域中的數(shù)對乘法滿足交換性".然而,我們書中定義的矩陣的乘法,一般情況下是不滿足交換律的,就是AB未必等于BA.
例如A=
01
00
B=
00
01
另外,你所謂的可交換實際是"矩陣對乘法滿足可交換"的簡略,A*B,矩陣AB在乘號的左右兩邊,當交換位置時結果不變,就是交換性.
等你以后學了群環(huán)域的概念就明白
定義乘法后,對于一般的群而言,是不滿足交換性的,滿足交換性的群叫"可交換群""Abel群"或者叫"代數(shù)加群"
比如同階方陣所構成的集合對矩陣的加法就是一個Abel群.
當我們在這個加法基礎上再定義乘法后,發(fā)現(xiàn)這個集合對加法是代數(shù)加群,對乘法是個半群,又加法對乘法滿足分配律.這樣就構成了環(huán).
這是抽象代數(shù)中探討的問題,他是我們?nèi)粘Ｒ姷降募臃?乘法,除法的抽象.從此以后,不只數(shù)能做運算,矩陣啊函數(shù)啊等的集合也能做代數(shù)運算了,你這道題,正好是在探討矩陣的乘法的特點,
當然 矩陣的乘法不只是不滿足交換律,也不滿足消去律