設(shè)n=2k+1,則P(m=n) = C(2k,k) * (1/2)^(2k+1) * 1/(k+1),其中C(n,m)代表n個(gè)數(shù)里取m個(gè)的不同組合個(gè)數(shù).


求出C(2k,k) * (1/2)^(2k+1)是錯(cuò)誤的,因?yàn)檫@個(gè)求解只是套了個(gè)二項(xiàng)式公式,而沒有考慮到M直到最后一步前,向來位于x軸右側(cè)這個(gè)重要的限制條件.


這是概率論里的一個(gè)著名問題,叫做Bertrand票選問題（英文專業(yè)名詞為Bertrand's Ballot Theorem）,大意是說：兩個(gè)候選人A和B,最終分別獲得p張和q張選票（設(shè)p>=q）,則在唱票過程中A票數(shù)一直不落后于B的概率會(huì)是多少.網(wǎng)上有些資料可以參考,尤其是英文相關(guān)資料很多.


樓主的問題相當(dāng)于Bertrand票選問題.就是說：在隨機(jī)游走的過程中,是向右走的步數(shù)一直不小于向左走的步數(shù),直到最后一步金身告破.





在2k步時(shí)位于原點(diǎn)的走法是C(2k,k),而我們要求的一直>=0的走法數(shù)目.大致的思路是翻折,如上圖所示,如果之前已經(jīng)金身不保,把后面的走法統(tǒng)統(tǒng)對(duì)調(diào),向左走變向右走,向右走變向左走.則走法為C(2k,k-1)種,則金身不破的走法有C(2k,k)-C(2k,k-1)=C(2k,k)*(1-k/(k+1))=C(2k,k)*(1/(k+1))種.