△ABC和△A′B′C′不共面,直線AA′、BB′、CC′兩兩相交.求證：這三條直線交于一點(diǎn)

數(shù)學(xué)人氣：220 ℃時(shí)間：2020-01-25 11:15:07

優(yōu)質(zhì)解答

取a1平面內(nèi)△ABC
任取平面外1點(diǎn)A’,B’,且AA′、BB′相交與D點(diǎn),且AA′、BB′確定平面aa'bb'
假設(shè)存在一點(diǎn)C’,連接CC’交AA′、BB′于EF點(diǎn)．且DEF不是同一點(diǎn)
∵AA′、BB′屬于平面aa'bb',E,F屬于AA′、BB′
∴CC’屬于平面aa'bb'
∴點(diǎn)ABCA’B’C’同屬平面aa'bb'
∴△ABC和△A′B′C′共面和題設(shè)矛盾,故不成立
若DEF是同一點(diǎn),則存在以△ABC為底D為頂點(diǎn)的三棱錐
分別延長(zhǎng)AD BD CD的兩端,任取異于a1平面的平面交AD BD CD三點(diǎn),得到的三角型既為題設(shè)三角型
我的媽呀~想死我了,