當(dāng)然是可以的,只不過(guò)很繁,方法有二.
首先我認(rèn)為b(b1,b2,b3)是單位向量,若不是先化成單位向量,以下都是按單位向量計(jì)算.
法一：
設(shè)得到的向量是c(c1,c2,c3).他滿(mǎn)足三個(gè)條件.
1、dot(c,b)=dot(a,b)
2、=x
3、|c|=|a|
應(yīng)用這三個(gè)條件,列方程就可以解出c,但是很繁的.
（注：其中dot表示點(diǎn)乘,cross表示叉乘,表示兩向量夾角,||表示求向量長(zhǎng)度）
法二：
先把坐標(biāo)系做一個(gè)變換,使得b向量成為新坐標(biāo)系中的z軸,再來(lái)做旋轉(zhuǎn)x度的變換,之后再變換回去就得到了c向量.
設(shè)構(gòu)造的一個(gè)A矩陣,它是正交矩陣,它是坐標(biāo)變換的矩陣.
那么a向量變過(guò)去成為a'=Aa,
在做旋轉(zhuǎn)變換,設(shè)T是旋轉(zhuǎn)x度的變換矩陣.旋轉(zhuǎn)后變作a''=TAa.
在變回去 c=a'''=A'TAa
總之c=A'TAa
其中：
c=
[c1
c2
c3]
;
a=
[a1
a2
a3]
;
A =
[ b2/(b2^2+b1^2)^(1/2),-b1/(b2^2+b1^2)^(1/2),0]
[ b1/(b2^2+b1^2)^(1/2)*b3,b3*b2/(b2^2+b1^2)^(1/2),(b3^2-1)/(b2^2+b1^2)^(1/2)]
[ b1,b2,b3]
;
T=
[ cos(x),-sin(x),0]
[ sin(x),cos(x),0]
[ 0,0,1]
如果要表示具體的結(jié)果很煩的,這個(gè)形式還算是簡(jiǎn)潔了.
我用matlab算了一下,結(jié)果很繁.
把 各矩陣代入得
c=
[c1
c2
c3]
=
[ (a1*b2^2*cos(x)+a1*b1^2*b3^2*cos(x)+a1*b1^2*b2^2+a1*b1^4-b1*a2*b2*cos(x)-a2*b3*sin(x)*b1^2-a2*b3*b2^2*sin(x)+a2*b3^2*b2*b1*cos(x)+b1*a2*b2^3+b1^3*a2*b2-a3*b2*sin(x)*b3^2+a3*b2*sin(x)+a3*b1*b3^3*cos(x)-a3*b3*cos(x)*b1+a3*b1*b3*b2^2+a3*b1^3*b3)/(b2^2+b1^2)
(-a1*b1*b2*cos(x)+a1*b3*b2^2*sin(x)+a1*b3*sin(x)*b1^2+a1*b3^2*b2*b1*cos(x)+a1*b1*b2^3+a1*b1^3*b2+a2*b1^2*cos(x)+a2*b3^2*b2^2*cos(x)+a2*b2^4+a2*b2^2*b1^2+a3*b1*sin(x)*b3^2-a3*b1*sin(x)+a3*b3^3*b2*cos(x)-a3*b3*b2*cos(x)+a3*b3*b2^3+a3*b3*b2*b1^2)/(b2^2+b1^2)
(a1*b2*sin(x)*b3^2-a1*b2*sin(x)+a1*b1*b3^3*cos(x)-a1*b1*b3*cos(x)+a1*b1*b3*b2^2+a1*b1^3*b3-a2*b1*sin(x)*b3^2+a2*b1*sin(x)+a2*b3^3*b2*cos(x)-a2*b3*b2*cos(x)+a2*b3*b2^3+a2*b3*b2*b1^2+a3*cos(x)*b3^4-2*a3*b3^2*cos(x)+a3*cos(x)+a3*b3^2*b2^2+a3*b1^2*b3^2)/(b2^2+b1^2)]