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    如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，直線EF⊥AD，分別與AB、AC及BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F、K，求證：∠K=1/2（∠ACB-∠B）．
    

    如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，直線EF⊥AD，分別與AB、AC及BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F、K，求證：∠K=
    1
    2
    （∠ACB-∠B）．
    

    數(shù)學(xué)人氣：787 ℃時(shí)間：2020-04-22 23:04:26
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠DAC=
    1
    2
    ∠BAC，
    ∵EF⊥AD，
    ∴∠DOK=90°，
    ∴∠K=90°-∠ADK=90°-（∠B+
    ∠ABC
    2
    ），
    1
    2
    ∠BAC=90°-
    1
    2
    （∠B+∠ACB），
    ∴∠K=90°-∠B-90°+
    1
    2
    ∠B+
    1
    2
    ∠ACB=
    1
    2
    （∠ACB-∠B）．
    

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