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  • 有100盞燈,編號依次為1,2,3.100,電燈全部關(guān)著.現(xiàn)在來了100個人,第一個人把所有編號為1的倍數(shù)(1,2.100)的燈等開關(guān)都拉了一次,燈全部亮了,第二個人把所有編號為2的倍數(shù)(2,4,6.100)的燈的開關(guān)都拉了一次:第三個人把

    有100盞燈,編號依次為1,2,3.100,電燈全部關(guān)著.現(xiàn)在來了100個人,第一個人把所有編號為1的倍數(shù)(1,2.100)的燈等開關(guān)都拉了一次,燈全部亮了,第二個人把所有編號為2的倍數(shù)(2,4,6.100)的燈的開關(guān)都拉了一次:第三個人把所有編號為3的倍數(shù)(3,6,9.99)的燈的開關(guān)都拉了一次.第100個人把第100號燈的開關(guān)拉了一次,這時還有那些燈亮著?(1)對于第一盞燈來說,它是被拉了奇數(shù)次后是亮著呢還是被拉了偶數(shù)次后亮著呢?(2)第一盞燈被拉了幾次,與它的編號的因數(shù)的個數(shù)有什么關(guān)系?
    數(shù)學(xué)人氣:447 ℃時間:2019-09-16 21:08:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    第一次,燈全部亮了;第二次,編號為偶數(shù)(雙數(shù))的燈滅了,也就是編號為奇數(shù)(單數(shù))的燈還亮著(亮的是1、3、5、7……99);第三次,所有2、3的公倍數(shù)(五年級會學(xué)到)也就是編號為6,如6、12、18……96的燈亮了,而只是3的倍數(shù),不是2的倍數(shù)的燈(也就是編號為3、9、15……99)滅了.第一次亮了100盞燈;第二次滅了100÷2=50(盞)燈,第三次亮了100÷6=16(盞)……4(盞)滅了100÷3=33(盞).則現(xiàn)在還有100-50+16-33=33(盞)燈.
    (1)它是被拉了奇數(shù)次后亮著.
    (2)1次,因為它既不是2的倍數(shù),也不是3的倍數(shù).所以它只在第一次被拉了一次.
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