設(shè)AC=x，則BC=2-x，∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=
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∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=
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當x=1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．
故答案為：1．
如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是_．
如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是______．
數(shù)學(xué)人氣：821 ℃時間：2019-12-06 04:46:09
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，連接DE．
設(shè)AC=x，則BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=
x，CE=
（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=
x2+
（2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1，
當x=1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．
故答案為：1．
設(shè)AC=x，則BC=2-x，∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=
當x=1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．
故答案為：1．
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