∴∠NBC+∠NCB=90°，∠MAC+MCA=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，
在△ENC和△CMA中，
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∴△BNC≌△CMA（ASA），
∴AM=NC，BN=MC，
∴MN=AM+BN．
如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求證：MN=AM+BN．
如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．求證：MN=AM+BN．
數(shù)學(xué)人氣：131 ℃時(shí)間：2020-05-19 23:46:46
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∠C=90°，
∴∠NBC+∠NCB=90°，∠MAC+MCA=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，
在△ENC和△CMA中，
，
∴△BNC≌△CMA（ASA），
∴AM=NC，BN=MC，
∴MN=AM+BN．
∴∠NBC+∠NCB=90°，∠MAC+MCA=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，
在△ENC和△CMA中，
∴△BNC≌△CMA（ASA），
∴AM=NC，BN=MC，
∴MN=AM+BN．
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