某公園門前有9級臺階,規(guī)定一步只能上一級或兩級,則上到上面有幾種不同的方法?

數(shù)學(xué)人氣：912 ℃時間：2020-01-27 23:44:06

優(yōu)質(zhì)解答

一共有 55 種不同方法,理由如下：
當(dāng)只有1級臺階時,只有 1 種方法（1）
當(dāng)有2級臺階時,有 2 種方法（11,2）
當(dāng)有3級臺階時,有 3 種方法（111,12,21）
當(dāng)有4級臺階時,有 5 種方法（1111,112,211,121,22）
當(dāng)有5級臺階時,有 8 種方法（11111,1112,1121,1211,2111,221,212,122）
不難看出,這是斐波那契數(shù)列,（即1,1,2,3,5,8,13,21……）
則當(dāng)有6級臺階時,有5+8=13 種方法
當(dāng)有7級臺階時,有8+13=21 種方法
當(dāng)有8級臺階時,有13+21=34 種方法
當(dāng)有9級臺階時,有21+34=55 種方法
所以答案為 55 種.