若a向量不等于0,b向量不等于0,且|a|=|b|=|a-b|,求a向量與a+b所在直線的夾角?

數(shù)學(xué)人氣：614 ℃時(shí)間：2020-09-27 12:06:42

優(yōu)質(zhì)解答

∵|a|=|b|=|a-b|,
∴|a|²=|a-b|²=|a|²-2a●b+|b|²
∴|a|²-2a●b=0
∴2a●b=|a|²,
a●b=|a|²/2
∴|a+b|²=|a|²+2a●b+|b|²
=3|a|²
∴|a+b|=√3|a|
∴cos
=a●(a+b)/[|a||a+b|]
=[|a|²+a●b]/[|a|*√3|a|]
=(3/2|a|²)/(√3|a|²)
=√3/2
∴a向量與a+b所在直線的夾角
為30º
方法2
作AB=a,AC=b,則CB=a-b
∵|a|=|b|=|a-b|,
∴|AB|=|AC|=|CB|
∴ΔABC是等邊三角形
取BC中點(diǎn)為M
則a+b=2AD
AD是∠BAC的平分線
∴=30º