法一
抽取每一項
(-1)^k (1/k+1) c(10,k)=(-1)^k[10!/(k+1)!(10-k)!]= (-1/11)* {(-1)^(k+1) [11!/(k+1)!(10-k)!]}
=(-1/11)[(-1)^(k+1)*C(11,k+1)]
所以原式=(-1/11)[-C(11,1)+C(11,2)+...-C(11,11)]
=(-1/11){[1+(-1)]^11-1}
=1/11
就是把每一項,比如(1/3)C(10,2)=10!/[3!8!]=(1/11)[11!/(3!8!)]=(1/11)C(11,3)
然后把這個算式,變成了(1-1)^11的二項展開式相關(guān)的算式.
如果學(xué)過微積分的話,這個
法二
如果學(xué)過微積分,這題還有個簡單的辦法.
原式=∫(0到1) [(1-x)^10] dx(令t=1-x)
=∫((0到1) [t^10] dt
=1/11