設(shè)兩位數(shù)ab＝x,兩位數(shù)cd＝y(tǒng),則四位數(shù)abcd＝100x＋y,并設(shè)100x＋y＝kxy
顯然10≤x,y＜100
(kx－1)y＝100x
∴y＝100x/(kx－1)
∴ky＝100kx/(kx－1)＝[(100kx－100)＋100]/(kx－1)＝100＋100/(kx－1)
由于ky正整數(shù),因此100/(kx－1)是正整數(shù),從而kx－1是100的因數(shù)
當(dāng)k≥6時(shí),100＞x＞10,kx－1＞50,從而kx－1＝100,kx＝101,但101是質(zhì)數(shù),此時(shí)無滿足條件的x值
當(dāng)k＝1時(shí),y＝100＋100/(x－1)＞100,不合題意
當(dāng)k＝2時(shí),y＝50＋50/(2x－1),此時(shí)2x－1是50的兩位數(shù)奇數(shù)因數(shù),即2x－1＝25,得x＝13,y＝52,所求的四位數(shù)為1352
當(dāng)k＝3時(shí),3y＝100＋100/(3x－1),此時(shí)3x－1≥30－1＝29,且是100的因數(shù),即3x－1＝50,得x＝17,y＝34,所求的四位數(shù)為1734
當(dāng)k＝4時(shí),y＝25＋25/(4x－1),由于4x－1≥40－1＝39,因而25/(4x－1)不可能是整數(shù),此時(shí)無解
當(dāng)k＝5時(shí),y＝20＋20/(5x－1),由于5x－1≥50－1＝49,因而20/(5x－1)不可能是整數(shù),此時(shí)無解
綜上所述,所求的四位數(shù)有兩個(gè)：1352或1734