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  • 如圖,已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)B是AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn).若⊙O的半徑為l,則AP+BP的最小值為( ?。?A.2 B.2 C.3 D.52

    如圖,已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)B是
    AN
    的中點(diǎn),點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn).若⊙O的半徑為l,則AP+BP的最小值為(  )
    A. 2
    B.
    2

    C.
    3

    D.
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    2
    數(shù)學(xué)人氣:161 ℃時(shí)間:2019-10-29 20:06:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,則PA+PB最小,
    連接OA′,AA′,OB,
    ∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),
    ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
    ∵點(diǎn)B是弧AN^的中點(diǎn),
    ∴∠BON=30°,
    ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
    又∵OA=OA′=1,
    ∴A′B=
    2

    ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
    2

    故選B.
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