求降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)的關(guān)系,空氣阻力與速度成正比

數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時(shí)間：2019-10-23 03:58:11

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)空氣阻力f=k*V
下落過程中,降落傘的加速度a=(mg-f)/m=g-kV/m
根據(jù)加速度的定義,a=dV/dt(加速度的微分表達(dá)式)
這樣,dV/dt=g-kV/m
mdV/(mg-kV)=dt
積分得到:∫mdV/(mg-kV)=∫dt
-m/k*∫d(-kV)/(mg-kV)＝∫dt
-m/k*ln(mg-kV)=t+C(C,C'表示任意常數(shù))
解出,mg-kV=C'*e^(-kt/m)
當(dāng)t=0時(shí),V=0(因?yàn)閯傞_始下落時(shí),降落傘的速度為0)
解出,C'=mg
得到,V=mg/k*[1-e^(-kt/m)]