(1)
已知 ABCD是直角梯形,AB=AD=1,CD=2,AB//CD,AD⊥AB
易證 角C=45度,BCD是等腰直角三角形,角CBD=90度,即 BC⊥BD
因?yàn)?面PAD⊥底面ABCD,PD⊥CD
所以 PD⊥底面ABCD,
所以 PD⊥BC
所以 BC⊥面PBD
(2)
因?yàn)?PD⊥面ABCD,
所以 面PBD⊥面ABCD ,面PCD⊥面ABCD
過Q做QM⊥DC,M是DC上交點(diǎn)
過M做MN⊥BD,N是BD上交點(diǎn)
則 二面角Q-BD-P=90度 － 角QNM
若　二面角Q-BD-P=45度,
那么 角QNM=45度,QM=MN
已知 △PDC和△QMC 中 PD=1,CD=2,QC=(1-λ)PC
得 QM=(1-λ)PD=1-λ,DM=λ*CD
因此 MN=λ*BC=λ√2
因此 1-λ=λ√2
所以 λ=√2-1
即 λ=√2-1 時(shí),二面角Q-BD-P為45°第（2）有沒有向量法啊，空間直角坐標(biāo)系用向量啊，可以的。以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立直角坐標(biāo)系。則 向量DB=(1,1,0), 向量DP=(0,0,1), 向量PC=(0,2,-1), 向量PQ=(0,2λ,-λ) 向量BC=(-1,1,0)于是 向量DQ=向量DP+向量PQ=(0, 2λ,1-λ)設(shè)面QBD的法向量n(x,y,z)則有 { x+y=0 { 2λy+(1-λ)z=0令 x=1, 得 y=-1, z=2λ/(1-λ)即 向量n=(1, -1, 2λ/(1-λ))設(shè) 二面角Q-BD-P 為α=45度則 cosα=√2/2=|n•BC| / (|n|*|BC|)=|-1-1|/√[(1+2λ^2/(1-λ)^2)*4]于是 1+2λ^2/(1-λ)^2=2，√2λ=1-λ求得 λ=√2-1