我女兒給45歲老爸出的題,希望理解支持!解不等式：（logx）²＜log（100•x）

數(shù)學(xué)人氣：682 ℃時(shí)間：2020-06-28 02:49:22

優(yōu)質(zhì)解答

先看右邊,我們知道log(100x) = log100 + logx.
其中l(wèi)og100 = 2,所以原不等式變?yōu)?logx)^2 < 2 + logx.
用換元法,我們?cè)O(shè)logx = a.
則原式變?yōu)椋篴^2 < 2 + a.
解此式：a^2 - a - 2 < 0, (a - 2)(a + 1) < 0,
得：-1 < a < 2.
帶回：-1 < logx < 2.
由logx > -1 可得 x > 0.1,
由logx < 2 可得 x < 100,
綜上,最終答案為：0.1 < x < 100.
新的一年快來(lái)了,祝您和您女兒都愉快!~ :D