設(shè)函數(shù)f(x)=msinx+根號(hào)2cosx,(m為常數(shù),且m>0),已知函數(shù)f(x)的最大值為2,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,(2)已知a,b,c是三角形ABC的三邊,且b^2=ac.若f(B)=根號(hào)3,求B的值
(1)解析：∵函數(shù)f(x)=msinx+√2cosx,(m為常數(shù),且m>0)
∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]
令cosθ= m/√(m^2+2),sinθ=√2/√(m^2+2)
∴f(x)=√(m^2+2)sin(x+θ)
∵函數(shù)f(x)的最大值為2==>√(m^2+2)=2==>m=√2==>θ=π/4
∴f(x)=2sin(x+π/4)
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]
(2)解析：∵a,b,c是三角形ABC的三邊,且b^2=ac,f(B)= √3
∴f(B)=2sin(B+π/4)= √3==> sin(B+π/4)=√3/2==>B=π/3-π/4=π/12
或B=2π/3-π/4=5π/12
∵b^2=ac
∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+c^2)/(2ac)-1/2
∵a^2+c^22ac/(2ac)-1/2=1/2==>即B大于π/3
∴B=5π/12
開(kāi)方就是求一個(gè)正數(shù)的平方根的運(yùn)算