已知函數(shù)f(x)=msinx 根號(hào)2cosx.(m>0)的最大值為2求函數(shù)f(x)在［0,兀］上的單調(diào)減區(qū)間
∵函數(shù)f(x)=msinx+√2cosx,(m為常數(shù),且m>0)
∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]
令cosθ= m/√(m^2+2),sinθ=√2/√(m^2+2)
∴f(x)=√(m^2+2)sin(x+θ)
∵函數(shù)f(x)的最大值為2==>√(m^2+2)=2==>m=√2==>θ=π/4
∴f(x)=2sin(x+π/4)
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]
又∵f(x)在［0,兀］上的單調(diào)減區(qū)間
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π/4,π]
為什么可以令cosθ= m/√(m^2+2),sinθ=√2/√(m^2+2),你怎么知道m(xù)/√(m^2+2)和sinθ=√2/√(m^2+2)正好一個(gè)是同一個(gè)角的正弦和余弦啊 = =