函數(shù)應(yīng)該是f（x）=ax²+bx-1
（1）,由f（x）的值域是【-2,+∞）可知,a＞0且f（x）的最小值為-2.
由對(duì)x∈R,恒有f（-1-x）=f（-1+x）可知,x=-1是二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸.
∴ -b/2a=-1
∴ b=2a
同時(shí),由x=-1是二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸,且a＞0（即二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上）,則f（-1）是二次函數(shù)的最小值
∴ f（-1）=a-b-1=a-2a-1=-a-1=-2
∴ a=1
∴ b=2a=2
所以,f（x）的解析式為f（x）=x²+2x-1
（2）,F（x）=f（-x）-kf（x）=（x²-2x-1）-k（x²+2x-1）=（1-k）x²-（2+2k）x+（k-1）
以下將k的取值分情況討論：
1° k=1,則F（x）是一次函數(shù),F（x）=-4x
顯然,該函數(shù)在x∈【-2,2】區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).
∴ k=1符合題設(shè)要求.
2° k＞1,則F（x）圖象開(kāi)口向下
那么為使F（x）在x∈【-2,2】區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),必須滿足：① F（-2）＞F（2）；② x=-2與x=2都在二次函數(shù)對(duì)稱軸右側(cè)
先解①,得4（1-k）+4+4k+k-1＞4（1-k）-4-4k+k-1,化簡(jiǎn),得8+8k＞0
∴k＞-1
由②可知,二次函數(shù)對(duì)稱軸-【-（2+2k）】/【2*（1-k）】≤-2
化簡(jiǎn),得（1+k）/（1-k）≤-2
由k＞1,得1-k＜0
∴ 1+k≥-2（1-k）
解不等式,得k≤3
取三者的交集,得k的取值范圍為k∈（1,3】
3° k＜1,則F（x）圖象開(kāi)口向上
那么為使F（x）在x∈【-2,2】區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),必須滿足：① F（-2）＞F（2）；② x=-2與x=2都在二次函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)
先解①,得4（1-k）+4+4k+k-1＞4（1-k）-4-4k+k-1,化簡(jiǎn),得8+8k＞0
∴k＞-1
由②可知,二次函數(shù)對(duì)稱軸-【-（2+2k）】/【2*（1-k）】≥2
化簡(jiǎn),得（1+k）/（1-k）≥2
由k＜1,得1-k＞0
∴ 1+k≥2（1-k）
解不等式,得k≥1/3
取三者的交集,得k的取值范圍為k∈【1/3,1）
取以上三種情況的并集,得k∈【1/3,3】
所以,當(dāng)F（x）在x∈【-2,2】區(qū)間為減函數(shù)時(shí),k的取值范圍是k∈【1/3,3】
整個(gè)題考點(diǎn)就在于二次函數(shù)的對(duì)稱軸.
第二問(wèn)比較復(fù)雜,如有不懂之處,歡迎追問(wèn).