之前的證法是同除了4^x,其實(shí)除3^x,5^x都可行.只要讓3項(xiàng)中有一項(xiàng)是1就會(huì)變得容易一些.
但是,同除4^x是最麻煩的證法.因?yàn)槌曛蟮膄(x)的導(dǎo)函數(shù)并不是恒正或恒負(fù),
而另外兩種證法的導(dǎo)函數(shù)就都是恒負(fù)的.
下面寫一下同除3^x和5^x的證明過程.其實(shí)非常相似,但我很無聊就都寫了.
就當(dāng)練練證明題吧.
3^x的：
證明：設(shè)f(x)=1+(4/3)^x-(5/3)^x (x∈R)
則f'(x)=(4/3)^x*ln(4/3)-(5/3)^x*ln(5/3) (x∈R).
很容易知道f'(x)恒小于0.
所以f(x)是單調(diào)遞減函數(shù).并且在R上連續(xù)并可導(dǎo).
取兩點(diǎn)1和3,可知f(1)=2/3>0 f(3)=-34/270 f(3)=-34/125