甲,乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿北偏東60°方向向海島B航行,其速度為15海里／小時；乙船速度為20海里／小時,先沿正東方向航行1小時后,到達C港口接旅客,停留半小時后再轉(zhuǎn)向東北方向開往B島,其速度仍為20海里／小時,求：（1）設甲船出發(fā)t小時,與B島距離為S海里,求S和t的函數(shù)關(guān)系式?（2）B島建有一座燈塔,在燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔,問甲,乙兩船那一艘先看到燈塔,兩船看到燈塔的時間相差多少?（精確到分鐘,√3=1.73,√2=1.41,√6=2.45）

（1）我們先求一下AB

∠BAC=90-60=30度

∠BCA=180-45=135度

∠ABC=180-135-30=15度

sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2

=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4

AC=20×1=20海里

根據(jù)正弦定理

AB/sin135=AC/sin15

AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里

S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t

（2）甲看到燈塔需要的時間為t1

t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小時

乙從C出發(fā)看到燈塔需要的時間為t2

BC/sin30=AB/sin135

BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里

t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小時

乙一共花的時間是1+0.5+1.68=3.18小時<3.31小時

所以乙先看到

相差3.31-3.18=0.13小時=7.8分鐘

僅供參考