證明：（1）由△ABC為等邊三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，
在△ACD和△CBF中，

AC=BC ∠DCA=∠FBC CD=BF

，
所以△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）當(dāng)D在線段BC上的中點(diǎn)時，四邊形CDEF為平行四邊形，且角DEF=30度
按上述條件作圖，
連接BE，

在△AEB和△ADC中，
AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
又∵△ACD≌△CBF，
∴△AEB≌△ADC≌△CFB，
∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，
∴△EFB為正三角形，
∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥BC，
而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，
∴四邊形CDEF為平行四邊形，
∵D在線段BC上的中點(diǎn)，
∴F在線段AB上的中點(diǎn)，
∴∠FCD=

1

2

×60°=30°
則∠DEF=∠FCD=30°．