在數(shù)學(xué)中,邏輯和集合是兩個(gè)獨(dú)立的分支,單獨(dú)拿出它們?nèi)魏我粋€(gè),都?jí)驅(qū)懕緯?
　　你所說的“充分必要條件”,是一種被稱作“條件命題”的復(fù)合命題中的概念.簡(jiǎn)單來說,條件命題就是由假設(shè)連詞（如：如果…就…、若…則…、只有…才…等）構(gòu)成的復(fù)合句.
　　這種復(fù)合命題,都包括兩個(gè)簡(jiǎn)單命題——即上面例子中,省略號(hào)所代表的句子.如果用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,條件命題可記作：p→q；或（q←r）.所謂的“充分、必要條件”,就是基于條件命題定義的.
　　第一、所有這些“條件”,它們本身都是一個(gè)命題；
　　第二、任何“條件”都是相對(duì)而言的,它總涉及到兩個(gè)命題,即：誰是誰的什么條件；
　　第三、不同的“條件”,決定了相關(guān)的兩個(gè)命題間不同的邏輯關(guān)系；具體而言就是：由這兩個(gè)簡(jiǎn)單命題所構(gòu)成的某個(gè)條件命題的真假情況.這也就是各種條件的具體定義了,相信你是知道的.
　　你的問題的關(guān)鍵是這些“條件”與集合間的關(guān)系,那么你首先應(yīng)該明白：所謂“什么條件”的邏輯問題,是怎么與集合問題建立聯(lián)系的.關(guān)鍵就在于一點(diǎn)：
　　根據(jù)集合與元素的屬于關(guān)系,可以構(gòu)造命題；
（1）建立簡(jiǎn)單命題與集合間的聯(lián)系：
對(duì)于一個(gè)集合A,和一個(gè)元素x,我們可以定義以下命題：
　　p：x∈A；
（2）建立條件命題與集合間的聯(lián)系：
對(duì)于具有包含關(guān)系的兩個(gè)集合A、B,有以下性質(zhì)：
　　【A包含于B】當(dāng)且僅當(dāng)：【如果x∈A那么】x∈B；
根據(jù)（1）將上述性質(zhì)符號(hào)化：
　　【A≤B】＜＝＞【p→q】；（≤：表示包含于）————————————①
顯然,①式建立了條件命題與集合包含關(guān)系之間的聯(lián)系.它可以用文字這樣描述：
　　【A是B的“子集”】等價(jià)于【（某元素屬于）A是（它屬于）B的“充分條件”】；
同理,我們可以建立“真子集”與“充分不必要條件”間的聯(lián)系：
　　【A真包含于B】當(dāng)且僅當(dāng)：【如果x∈A那么x∈B】并且【存在x∈B且x不∈A】；
其中,后半句【存在x∈B使得x不∈A】等價(jià)于：
　　【并非（如果x∈B那么x∈A）】；
整句話符號(hào)表示：
　　【A＜B】＜＝＞【p→q】且【并非（q→p）】；（＜：表示真包含于）————②
既然：
　　【q→p】表示：p是q的必要條件；
那么：
　　【并非（q→p）】就表示：p不是q的必要條件；
所以：
　　【A是B的“真子集”】等價(jià)于【（某元素屬于）A是（它屬于）B的“充分不必要條件”】；