1等腰三角形或者直角三角形.推導(dǎo)過程如下：
由正弦定理可知,原式變?yōu)椋?sin²A+sin²B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sin²A-sin²B)(sinAcosB+sinBcosA),再由sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B),則有：
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)sin(A+B)=sin(A-B)sin²C;
所以,sin(A-B)（sin²A+sin²B-sin²C）=0,則有A=B或sin²A+sin²B-sin²C=0
再由sin²A+sin²B-sin²C=0,根據(jù)正弦定理可得a²+b²=c²則此時(shí)△ABC為直角三角形,綜上可知,△ABC為等腰三角形或直角三角形
2
根據(jù)題意作出海倫航行圖
∵在A點(diǎn)測(cè)的海面上油井P在南偏東60度,
∴∠PAS=60°.
∵海輪以30海里/小時(shí)的速度航行,向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn),
測(cè)的油井P在南偏東30度,
∴AB=30*40/60=20(海里）,∠PBA=30°,
∵海輪改為北偏東60度航行80分鐘到達(dá)C點(diǎn),
∴∠CBN=60°,BC=30*80/60=40（海里）.
∵∠PAS=60°,∠PBA=30°,
∴∠APB=30°,
∴△ABP是等腰三角形.
∴可求得BP=20√3.
∵∠PBA=30°,∠CBN=60°,
∴∠CBP=90°.
∴△CBP是直角三角形.
∴由勾股定理得 PC²=BC²＋BP²=2800.
故PC之間的距離=20√7海里.
3
當(dāng)兩人到不同邊時(shí),設(shè)一人到兩人之間的三角形頂點(diǎn)的距離為a,則另外一人離 該頂點(diǎn)距離為200－a,并設(shè)此時(shí)兩人之間的 距離為x,由余弦定理有
x^2=a^2+(200-a)^2-2a(200-a)^2 *cos60度,
右邊為二次函數(shù),得出當(dāng)a＝100事,x有極小值,為x＝100
所以最近距離為100
這么多.