編輯詞條青朱出入圖
劉徽在證明勾股定理時,也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體的分合移補略有不同．劉徽的證明原也有一幅圖,可惜圖已失傳,只留下一段文字：“勾自乘為朱方,股自乘為青方,令出入相補,各從其類,因就其余不動也,合成弦方之冪．開方除之,即弦也．”后人根據(jù)這段文字補了一張圖.
以勾為邊的的正方形為朱方,以股為邊的正方形為青方.以贏補虛,只要把圖中朱方（a2）的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形（c2 ）．由此便可證得a2+b2=c2
這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽所提出的.在魏景元四年（即公元 263 年）,劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋.在注釋中,他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理.由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分,又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿,所以后世數(shù)學(xué)家都稱這圖為「青朱入出圖」.亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理.
青朱出入圖需要用三角形全等的知識進行證明.