以L為X軸,定點A（0,3）建立坐標系,因為外心是中垂線的交點,假設外心坐標是G（x’,y‘）（注意有上標的）只要求出y’與x‘的關系就可以求出外心軌跡.
因為G在BC的中垂線上,而BC在X軸上,所以BC的中點一定是（x’,0）BC長4,所以B（x'-2,0）C（x'+2,0）BC的中垂線是一條平行于Y軸的直線X=x‘,
當x'=-2時,C點就是原點,此時AC的中垂線是Y=3/2,BC中垂線是X=-2,與是外心是（-2,3/2）即y'=3/2
當x'不等于-2時,AC的中點是（x'+2/2,3/2）（x'+2是分子,下同）
AC的斜率是（0-3）/（x'+2）=-3/（x'+2）（x'是不等于-2的）,于是中垂線斜率是x'+2/3
于是AC中垂線的方程是Y-3/2=（x'+2）/3*（X-x'+2/2）.（1）
而BC中垂線方程是X=x' 與（1）聯(lián)立解得y'=（x'^2+5）/6
當x'=-2時y'也滿足所以,外心軌跡方程是：Y=（X^2+5）/6(去掉上標正規(guī)化軌跡方程)