P1= [1 0 0] P2=[1 0 0],則A=?
[1 1 0] [0 0 1]
[0 0 1] [0 1 0]
A的第2列加到第1列得矩陣B, 就是AP1=B,
再交換B的第2行與第3行得單位矩陣就是P2B=E
于是E=P2B=P2AP1,
所以A=p2^(-1)P1^(-1)
而P2^(-1)=P2,
P1^(-1) =[10 0 ]
[-1 1 0 ]
[ 00 1]
A=p2^(-1)P1^(-1)=
[1 0 0],[1 0 0]
[0 0 1] [-1 1 0]
[0 1 0] [0 0 1]
=[100]
[001]
[-1 10]一個矩陣A左乘一個初等矩陣P, 就是對A作了一次相應(yīng)的初等列變換；一個矩陣A右乘一個初等矩陣P, 就是對A作了一次相應(yīng)的初等行變換；例 如P=[10 0][00 1][01 0]是一個初等矩陣，是通過交換單位矩陣的第二行和第三行得到的，或者通過交換單位矩陣的第二三列得到的。那么運(yùn)算PA，就相當(dāng)于交換了A的第二三行，運(yùn)算AP就相當(dāng)于交換了A的第二三列。在一般的線性代數(shù)教材中的矩陣的初等變換部分都有詳細(xì)的闡述，可以看看教材的.也可以把它看成是一個定理。你也可以找一個具體的矩陣乘一下看看效果。