1.可知EF是體形的中位線.設(shè)EF與BD交于點(diǎn)G.則EG和GF分別為△ABD和△BDC的中位線,所以有△EBG和△DGF的高分別是△ABD和△BDC的高的1/2,所以S△EBG和S△DGF分別為1/4S△ABD和1/4S△BDC,那么S梯形AEGD和S梯形BCFG分別就是3/4S△ABD和3/4S△BDC
假設(shè)該梯形的面積是10份,那么S△ABD=3份,S△BDC=7份.那么被EF分成的上半部分的面積=S(梯形AEGD+△DGF)=3/4S△ABD+1/4S△BDC=3/4*3+1/4*7=9/4+7/4=4; 同理下半部分的面積=1/4*3+3/4*7=3/4+21/4=6.所以上下兩部分面積比=4:6=2:3
2.應(yīng)該是"EF為梯形ABCD的中位線"吧!
直接將DH平移到中間(即與EF垂直平分,且一定過AC,BD的交點(diǎn)(因?yàn)樘菪蔚难嗟?),平移過來記作D'H'.假設(shè)上底長度為a,下底長b.
由AC⊥BD(設(shè)其交點(diǎn)為G),則可知得到的兩個(gè)直角三角形是等腰直角三角行且D'H'是其垂直平分線(根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半或者根據(jù)△AD'G也是等邊直角三角行),所以計(jì)算得到D'G=1/2a,GH'=1/2b.
由于EF是梯形的中位線,所以EF=1/2(a+b).
最終得到EF=D'H'=DH=1/2(a+b),即得證EF=DH.