y^t是y'嗎
1.y'+4xy=0
dy/dx = -4xy
dy/y = -4xdx
積分得lny = -2x² + C
即y = Ce^(-2x²)
2.y''+y'-2y=3
特征方程是y²+y-2=0
特征根是-2,1
y''+y'-2y=0的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x)
y''+y'-2y=3的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x) - 3/2
3.記s=x²+y²,t=e^x,即s是f的第一個變量,t是f的第二個變量
則du = f's ds + f't dt
其中ds = ∂s/∂x dx+ ∂s/∂y dy = 2xdx + 2ydy
dt = ∂t/∂x dx = e^xdx
即du = f's (2xdx+2ydy) + f't e^xdx = (2xf's + e^x f't)dx + 2yf's dy
4.那個是加-1/x?還是-1/(x+4y+2)?