x=0,x=sinx=x-x^3/6
x≤0,觀察函數(shù)f（x）=x-sinx,g（x）=sinx-x+x^3/6增減性
f'(x)=1-cosx≥0,f（x）在（-∞,0]上單調(diào)遞增,最大值f（0）=0
故x＜0,x＜sinx
g'(x)=cosx-1+x²/2,g''(x)=-sinx+2x,g'''(x)=2-cosx
g'''(x)=2-cosx＞0恒成立,g''(x)在（-∞,0]上單調(diào)遞增,最大值g''(0)=0
故g''(x)≤0在（-∞,0]上恒成立,g'(x)=cosx-1+x²/2在（-∞,0]上單調(diào)遞減,最小值g'(0)=0
g'(x)≥0在（-∞,0]上恒成立,g(x)在（-∞,0]上單調(diào)遞增,最大值g(0)=0
故x＜0,sinx＜x-x³/6
結(jié)論得證
這個(gè)關(guān)鍵是第二個(gè)”＜“號(hào)的證明,涉及三次導(dǎo)數(shù)