求星形圖X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.
求星形圖X^2/3+Y^2/3=a^2/3,其圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.
數(shù)學(xué)人氣：881 ℃時間：2020-09-16 13:53:46
優(yōu)質(zhì)解答
由所給星行方程得X參數(shù)方程為 x=acos^3t ,y=asin^3t.根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的體積公式,有Vx=2*∫(0到a)πf(x)^2dx=-2πa^2 ∫(0,a)sin^6tdt 運用公式 ∫sin^nxdx=-sin^(n-1)xcosx/n+(n-1)/n∫sin^(n-2)xdx 有Vx=2πa^2[sin^5xcosx/6+5/24sin^3xcosx-5/8(x/2-1/4sin2x)](0到a)=πa^2sin^5cosa/3+5/12πa^2sina^3cosa-5a/16+5/32sin2a
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